求 ∠FBC+∠DBC 度數為何?

【相似形解法】
設正方形邊長為 1

{¯EF=1¯FB=√22+12=√5¯BE=√12+12=√2 {¯EB=√12+12=√2¯BD=√32+12=√10¯DE=2 ∵1:√5:√2=√2:√10:2
∴¯EF:¯FB:¯BE=¯EB:¯BD:¯DE
⇒△EFB∼△EBD(SSS)
得 ∠EBF=∠EDB,
又 ∠EDB=∠DBC (¯AD∥¯BC 內錯角相等)
所求 ∠FBC+∠DBC=∠FBC+∠EBF=∠EBC=45∘
【切割填補解法】
如圖,作 GIJH 與 HJKC 兩正方形

¯FB=¯KF
∠KFB=∠BFH+∠KFJ=∠BFH+∠FBH=90∘
⇒△KFB 是等腰直角三角形
所求 ∠FBC+∠DBC=∠FBC+∠KBC=∠FBK=45∘
沒有留言:
張貼留言