Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

2016/10/6

三個正方形相連的角度問題

如圖,三個正方形相連,連接 ¯BE¯BF¯BD
FBC+DBC 度數為何?

【相似形解法】

設正方形邊長為 1

EFBEBD
{¯EF=1¯FB=22+12=5¯BE=12+12=2 {¯EB=12+12=2¯BD=32+12=10¯DE=2 1:5:2=2:10:2
¯EF:¯FB:¯BE=¯EB:¯BD:¯DE

⇒△EFB∼△EBD(SSS)

EBF=EDB
EDB=DBC (¯AD¯BC 內錯角相等)

所求 FBC+DBC=FBC+EBF=EBC=45

【切割填補解法】

如圖,作 GIJH 與 HJKC 兩正方形

⇒△FBH≅△KFJDBC≅△KBC
¯FB=¯KF
KFB=BFH+KFJ=BFH+FBH=90

⇒△KFB 是等腰直角三角形

所求 FBC+DBC=FBC+KBC=FBK=45

沒有留言:

張貼留言