問甲、乙、丙箱內原有小球各多少個?
【三元一次方程】
設(甲, 乙, 丙) = (a,b,c),第一步甲箱給乙和丙,故乙箱得到 b 個,丙箱得到 c 個,表示甲箱少了 (b+c) 個,得第一步結束後
乙 =2b
丙 =2c
第二步是乙箱給甲和丙,甲會變為 (a−b−c) 的2倍,丙變為 2c 的兩倍,而乙少了 (a−b−c) 和 2c 個
乙 =2b−(a−b−c)−2c=−a+3b−c
丙 =2c×2=4c
最後一步是丙給甲和乙,甲箱變為 (2a−2b−2c) 的2倍,乙箱變為 (−a+3b−c) 的2倍,丙少了 (2a−2b−2c) 和 (−a+3b−c) 個
乙 2(−a+3b−c)=−2a+6b−2c
丙 4c−(2a−2b−2c)−(−a+3b−c)=−a−b+7c
⇒{a−b−c=32a−3b+c=−64−a−b+7c=128
⇒{2a−4b=−326a−8b=352
⇒{a=208b=112c=64
得甲箱有 208 個,乙箱有 112 個,丙箱有 64 個。
【還原逆推】
從最後三箱都相同得 (128,128,128)
第三步是丙給甲和乙,使甲和乙成為 2 倍,故第二步結束時三箱為
(128÷2,128÷2,128+64+64)
=(64,64,256)
第二步是乙給甲和丙,使甲和丙成為 2 倍,故第一步結束時三箱為
(64÷2,64+32+128,256÷2)
=(32,224,128)
第一步是甲給乙和丙,使乙和丙成為 2 倍,故最開始三箱為
(32+112+64,224÷2,128÷2)
=(208,112,64)
【思考】
這題目出現在小學資優與中一的聯立方程式,當然資優數學的還原法是較容易且簡潔的,不過中一用解三元一次聯立方程式也是很好的練習,同時也練習代數式的化簡。
沒有留言:
張貼留言