問甲、乙、丙箱內原有小球各多少個?
【三元一次方程】
設(甲, 乙, 丙) = (a,b,c),第一步甲箱給乙和丙,故乙箱得到 b 個,丙箱得到 c 個,表示甲箱少了 (b+c) 個,得第一步結束後
乙 =2b
丙 =2c
第二步是乙箱給甲和丙,甲會變為 (a−b−c) 的2倍,丙變為 2c 的兩倍,而乙少了 (a−b−c) 和 2c 個
乙 =2b−(a−b−c)−2c=−a+3b−c
丙 =2c×2=4c
最後一步是丙給甲和乙,甲箱變為 (2a−2b−2c) 的2倍,乙箱變為 (−a+3b−c) 的2倍,丙少了 (2a−2b−2c) 和 (−a+3b−c) 個
乙 2(−a+3b−c)=−2a+6b−2c
丙 4c−(2a−2b−2c)−(−a+3b−c)=−a−b+7c
【還原逆推】
從最後三箱都相同得 (128,128,128) 第三步是丙給甲和乙,使甲和乙成為 2 倍,故第二步結束時三箱為 (128÷2,128÷2,128+64+64) =(64,64,256) 第二步是乙給甲和丙,使甲和丙成為 2 倍,故第一步結束時三箱為 (64÷2,64+32+128,256÷2) =(32,224,128) 第一步是甲給乙和丙,使乙和丙成為 2 倍,故最開始三箱為 (32+112+64,224÷2,128÷2) =(208,112,64)
【思考】
這題目出現在小學資優與中一的聯立方程式,當然資優數學的還原法是較容易且簡潔的,不過中一用解三元一次聯立方程式也是很好的練習,同時也練習代數式的化簡。
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