菱形旋轉重疊面積問題

對角線長 20 和 30 的菱形，以對角線交點的中心為圓心旋轉 $90^{\circ}$，如圖，

求凸出去的陰影面積為多少平方單位？

【解】

如圖，連接 $\overline{OA}$ 和 $\overline{OC}$

由平行四邊形對角線互相平分得 $\overline{OA}=15$ ， $\overline{OB}=10$ $$\Rightarrow \overline{BO}:\overline{BA}=10:(15-10)=2:1$$ $$\bigtriangleup CBO:\bigtriangleup CBA=2:1$$ 設 $\bigtriangleup CBO=2x$ ， $\bigtriangleup CBA=x$，則如圖：

菱形面積為 $20\times 30\div 2=300$ 恰為 $20x$，得所求為 $$300\times\frac{2}{20}=30$$