雨天與晴天的工程問題

甲乙兩人各做一件工程，如果全是晴天，甲需要 12 天可完成，乙需要 15 天可完成。已知雨天時甲的工作效率比晴天減少 40% ，乙減少 10% 。

若兩人同時開工，恰好同時結束，請問這段時間內有幾天是雨天？

【解】

甲在晴天的每日工作量為 $\frac{1}{12}$，雨天為每日 $\frac{1}{12}\times \left ( 1-40\% \right )=\frac{1}{20}$，

乙在晴天每日工作量為 $\frac{1}{15}$，雨天為每日 $\frac{1}{15}\times \left ( 1-10\% \right )=\frac{3}{50}$，

設這段期間 x 天晴天，y 天雨天，由兩人做各自的工作其總工作量總和都是 1，得列式

$$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{12}+\frac{y}{20}=1\\ \frac{x}{15}+\frac{3y}{50}=1 \end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5x+3y=60\\ 10x+9y=150 \end{matrix}\right.$$ 解得 $x=6$，$y=10$

得 6 天晴天，10 天雨天