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2016/10/26

內心是對三邊作對稱後三點所成三角形的外心

I 是 ABC 的內心,
若 D、E、F 分別為 I 以 ¯AB¯BC¯CA 為對稱軸的對稱點,

求證:I 是 DEF 的外心。

2016/10/23

邊長連續三整數,最大角是最小角的兩倍

ABC 三邊為連續正整數,如圖:
¯BC=x¯AB=x+1¯CA=x+2
B=2A,求三邊長。

2016/10/21

連續三邊等長的圓內接六邊形之對角線問題

如圖,ABCDEF 是圓內接六邊形,
已知 ¯AF=¯FE=¯ED=3
¯AB=¯BC=¯CD=5

求 對角線 ¯AD 長。

2016/10/20

菱形旋轉重疊面積問題

對角線長 20 和 30 的菱形,以對角線交點的中心為圓心旋轉 90,如圖,

求凸出去的陰影面積為多少平方單位?

2016/10/16

平面上與斜直線和兩軸相切的圓

直角座標平面上有直線 L:3x+4y=12,求:

與 L、x 軸、y 軸相切的圓之圓心座標。

2016/10/13

已知內部一點到三頂點的距離,求正方形面積

正方形 ABCD 內有一點 P,已知 ¯PA=1¯PB=5¯PC=7

求正方形 ABCD 的面積。

2016/10/12

雨天與晴天的工程問題

甲乙兩人各做一件工程,如果全是晴天,甲需要 12 天可完成,乙需要 15 天可完成。已知雨天時甲的工作效率比晴天減少 40% ,乙減少 10% 。

若兩人同時開工,恰好同時結束,請問這段時間內有幾天是雨天?

2016/10/6

三個正方形相連的角度問題

如圖,三個正方形相連,連接 ¯BE¯BF¯BD
FBC+DBC 度數為何?

2016/10/2

給物使成為兩倍

甲、乙、丙三箱內共有小球384個,先由甲箱取出若干個放進乙箱、丙箱內,所放之數量分別為乙、丙原有之數;再來從乙箱取出若干個放進甲、丙二箱內,使甲、丙的球數成為原來的兩倍;最後由丙箱取出若干個放進甲、乙二箱內,放法同前,結果三箱內小球個數恰好相等。

問甲、乙、丙箱內原有小球各多少個?

兩圓交於兩點,割線為另一圓的切線之問題

有兩圓 O1O2 相交於 A、B 兩點,
¯DE 切圓 O1 於 A 點,¯BE 切圓 O2 於 B 點,
已知 ¯ED=27¯EC=8

問圓 O1 與圓 O2 的半徑比值為何?