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數學恐龍研究室
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2016/10/26
內心是對三邊作對稱後三點所成三角形的外心
I 是
△
A
B
C
的內心,
若 D、E、F 分別為 I 以
¯
A
B
、
¯
B
C
、
¯
C
A
為對稱軸的對稱點,
求證:I 是
△
D
E
F
的外心。
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2016/10/23
邊長連續三整數,最大角是最小角的兩倍
△
A
B
C
三邊為連續正整數,如圖:
¯
B
C
=
x
,
¯
A
B
=
x
+
1
,
¯
C
A
=
x
+
2
,
且
∠
B
=
2
∠
A
,求三邊長。
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2016/10/21
連續三邊等長的圓內接六邊形之對角線問題
如圖,ABCDEF 是圓內接六邊形,
已知
¯
A
F
=
¯
F
E
=
¯
E
D
=
3
,
¯
A
B
=
¯
B
C
=
¯
C
D
=
5
,
求 對角線
¯
A
D
長。
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2016/10/20
菱形旋轉重疊面積問題
對角線長 20 和 30 的菱形,以對角線交點的中心為圓心旋轉
90
∘
,如圖,
求凸出去的陰影面積為多少平方單位?
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2016/10/18
2001
2001
+
2003
2003
被 4004 整除
求證:
2001
2001
+
2003
2003
能被 4004 整除。
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2016/10/16
平面上與斜直線和兩軸相切的圓
直角座標平面上有直線
L
:
3
x
+
4
y
=
12
,求:
與 L、x 軸、y 軸相切的圓之圓心座標。
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2016/10/13
已知內部一點到三頂點的距離,求正方形面積
正方形 ABCD 內有一點 P,已知
¯
P
A
=
1
,
¯
P
B
=
5
,
¯
P
C
=
7
,
求正方形 ABCD 的面積。
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2016/10/12
雨天與晴天的工程問題
甲乙兩人各做一件工程,如果全是晴天,甲需要 12 天可完成,乙需要 15 天可完成。已知雨天時甲的工作效率比晴天減少 40% ,乙減少 10% 。
若兩人同時開工,恰好同時結束,請問這段時間內有幾天是雨天?
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2016/10/6
三個正方形相連的角度問題
如圖,三個正方形相連,連接
¯
B
E
、
¯
B
F
、
¯
B
D
,
求
∠
F
B
C
+
∠
D
B
C
度數為何?
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2016/10/2
給物使成為兩倍
甲、乙、丙三箱內共有小球384個,先由甲箱取出若干個放進乙箱、丙箱內,所放之數量分別為乙、丙原有之數;再來從乙箱取出若干個放進甲、丙二箱內,使甲、丙的球數成為原來的兩倍;最後由丙箱取出若干個放進甲、乙二箱內,放法同前,結果三箱內小球個數恰好相等。
問甲、乙、丙箱內原有小球各多少個?
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兩圓交於兩點,割線為另一圓的切線之問題
有兩圓
O
1
、
O
2
相交於 A、B 兩點,
若
¯
D
E
切圓
O
1
於 A 點,
¯
B
E
切圓
O
2
於 B 點,
已知
¯
E
D
=
27
,
¯
E
C
=
8
,
問圓
O
1
與圓
O
2
的半徑比值為何?
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