如圖,∠A=∠C=90∘,¯AB=¯AD,
且四邊形 ABCD 的面積為9,
則 ¯BC+¯CD為多少?
【解1】(畢氏定理與乘法公式)
連接 ¯BD ,設 ¯AB=¯AD=x,¯BC=a,¯DC=b
則在△ABD 中由畢氏定理有 ¯BD2=x2+x2=2x2;
在△CBD 中有 ¯BD2=a2+b2,得:
a2+b2=2x2
由兩塊三角形面積之和為 ABCD 面積,
故 x×x2+a×b2=9 得: x2+ab=18
上述一式代入另一式得
a2+b2=36−2ab
(a+b)2=36
a+b=6
得 ¯BC+¯CD=6
【解2】(全等切割拼湊)
作 ¯AE⊥¯DC,延長 ↔CB 並作 ¯AF⊥¯CF,
則在△ADE和△ABF中,
∠AED=∠AFB=90∘,∠ADE=360∘−90∘−90∘−∠ABC
=180∘−∠ABC
=∠ABF,
且 ¯AD=¯AB (已知)
⇒ △ADE ≅ △ABF (AAS),¯AE=¯AF,
得 AECF 是正方形,且 AECF 面積=ABCD面積=9,
邊長 ¯FC=¯EC=3
所求 ¯BC+¯CD=¯FC+¯CE=3+3=6
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