【多項式與餘式定理解法】
令f(x)=2x5−35x4+20x3−50x2−22x+55,
考慮 f(x)÷(x−17) 的商式與餘式,以長除法或綜合除法


⇒f(x)=2x5−35x4+20x3−50x2−22x+55
=(x−17)(2x4−x3+3x2+x−5)+(−30)
所求即 f(17)
⇒f(17)=2×175−35×174+20×173−50×172−22×17+55
=(17−17)(2×174−173+3×172+17−5)+(−30)
=−30
【指數律分配律降次解法】
2×175−35×174+20×173−50×172−22×17+55
=(2×17−35)×174+20×173−50×172−22×17+55
=(−1)×174+20×173−50×172−22×17+55
=(−1×17+20)×173−50×172−22×17+55
=3×173−50×172−22×17+55
=(3×17−50)×172−22×17+55
=172−22×17+55
=(17−22)×17+55
=(−5)×17+55
=−30
【思考】
此題是高一多項式的基本題目,也會在中二以難題出現,除法原理和餘式定理的解法是標準作法,也是大部份老師與學生的解法,但第二種的分配律作法可以在中一就出現,除了考驗指數律的熟練度,也可以拿來與長除法或綜合除法比較,其實每次分配律抽出來剩下的數,就是長除法中每一層的數,兩相比較很有意思。
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