小圓繞大圓轉，會轉動幾圈

如圖，大圓與小圓半徑比為 2:1，若大圓固定不動，小圓緊貼著大圓外切，不滑行繞行大圓一圈回到原位置，問：

小圓轉了幾圈？

【解】

這是動畫過程：

這裡要對「轉了幾圈」討論一下，到底是哪一個定義，

【系統內】

一種是「小圓再次面向大圓就是轉了一圈」，這樣的話是轉了 2 圈，就是下圖的兩個情況：

2 圈的原因是接觸面經過的路徑為大圓的圓周，其長度是小圓圓周的 2 倍，設大圓半徑 $2r$，小圓半徑 $r$，則 \[\frac{2\pi\times 2r}{2\pi\times r}=2\]

【系統外】

另一種是「小圓再次朝南就是轉了一圈」，這樣是轉了 3 圈，如下圖：

這種情況看的是小圓在移動的過程中，總共移動的距離，也就是小圓圓心繞行的距離，要以小圓圓心到大圓圓心為半徑求其繞行周長是小圓周長的幾倍， \[\frac{2\pi\times (2r+r)}{2\pi\times r}=3\]