H 為 △DEF 的內心。

【證明】
分別作以 ¯BC 和 ¯CA 為直徑的兩圓,
∠BDC=∠CFB=90∘ , ⇒ B,C,F,D 四點共圓。
∠CEA=∠ADC=90∘ , ⇒ C,A,D,E 四點共圓。
由圓周角對同一弧得:
∠FDC=12⏜FC=∠FBC,且
∠EDC=12⏜EC=∠EAC
又 ∠FBC+∠ACB=∠EAC+∠ACB=90∘
⇒∠FDC=∠EDC
同理,作 以 ¯AB 為直徑的圓,
∠AFB=∠BEA=90∘ , ⇒ A,B,E,F 四點共圓。
由圓周角對同一弧得:
∠DFB=12⏜DB=∠DCB,且
∠EFB=12⏜EB=∠EAB
又 ∠DCB+∠ABC=∠EAB+∠ABC=90∘
⇒∠DFB=∠EFB
得 H 是 △DEF 內角平分線的交點,故 H 是 △DEF 的內心。
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