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2016/9/16

兩個二次函數圖形與正方形

如圖,C1:y=x2C2:y=14x2 兩個二次函數圖形上有三點 A,B,D,另有一點 C。若 ABCD 是邊長與兩軸平行的正方形,求 A 點座標。

【解】

設 B 點座標為 (a,14a2),正方形邊長 b,則得另外三點座標為 A(a,14a2+b) C(a+b,14a2) D(a+b,14a2+b) A 點在 C1 圖形上、D 點在 C2 圖形上,代入分別成立得聯立方程式: {14a2+b=a214a2+b=14(a+b)2 {a2+4b=4a2a2+4b=a2+2ab+b2 {4b=3a24b=2ab+b2 上式代入下式得: 3a22abb2=0 (3a+b)(ab)=0b=3aa=b (B 點在第一象限故前者不合)
a=b 代入 A 點得 A(a,14a2+a),再代入 C114a2+a=a2 a2+4a=4a2 a(3a4)=0a=0,43 (0 不合),並得 A(43,169)

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