小圓繞大圓轉，會轉動幾圈

如圖，大圓與小圓半徑比為 2:1，若大圓固定不動，小圓緊貼著大圓外切，不滑行繞行大圓一圈回到原位置，問：

小圓轉了幾圈？

垂心是三邊上垂足連線三角形的內心

$\bigtriangleup ABC$ 中，H 為垂心，$\overline{AE}\perp\overline{BC}$，$\overline{BF}\perp\overline{CA}$，$\overline{CD}\perp\overline{AB}$，則
H 為 $\bigtriangleup DEF$ 的內心。

商數與餘數相同

某正整數除以 14 得到的商數和餘數相同，而且該數除以 35 得到的商數與餘數也相同，求該正整數最小為多少？

給定兩圓心座標與半徑得公切線交點

已知兩圓 A 和 B，圓心座標分別為 $A\left (-11, 7\right )$ 和 $B\left (5, 19\right )$，且半徑分別為 2 和 6，求外公切線交點 C、內公切線的交點 D 的座標。

長方形內切兩個外切的圓與兩圓半徑之和

艾瑪在整理房間，她將兩個圓桶收在長方體紙箱中，如果從上往下看的俯視圖，恰好是兩個圓形相外切，並內切於長方形內，已知紙箱的底部是長27公分、寬24公分的矩形，求兩個圓桶底面的圓半徑之和是多少公分。

兩個二次函數圖形與正方形

如圖，$C_1: y=x^2$ 和 $C_2: y=\frac{1}{4} x^2$ 兩個二次函數圖形上有三點 A,B,D，另有一點 C。若 ABCD 是邊長與兩軸平行的正方形，求 A 點座標。

多項式形式的求值問題

求： $$2\times 17^5 - 35 \times 17^4 + 20\times 17^3 - 50\times 17^2 - 22\times 17 + 55$$

直角三角形中，內心到三頂點距離之乘積

直角三角形 ABC 中，$\angle C=90^{\circ}$，
內心 I 切三角形三邊於 P,Q,R，
設三邊長 $\overline{BC}=a$ ， $\overline{CA}=b$ ， $\overline{AB}=c$，
內心到三頂點距離 $\overline{IA}=x$ ， $\overline{IB}=y$ ， $\overline{IC}=z$，
內切圓半徑 $=\overline{CQ}=\overline{CR}=r$ ，求證：

$\overline{IA}\times\overline{IB}\times\overline{IC}=xyz=2cr^2$

外切兩圓之外公切線長與兩半徑公式

外切的兩圓 A 與 B，半徑分別為 $a$ 和 $b$，$\overleftrightarrow{PQ}$ 為外公切線，
P、Q 為切點，且兩圓外切於 C 點，

求證：外公切線長 $\overline{PQ}=2 \sqrt{ab}$

內切圓與直角三角形之斜邊分線段的討論

直角三角形ABC中，$\angle C=90^{\circ}$，
內切圓 I 切三邊於P, Q, R，
則 $\bigtriangleup ABC=\overline{PA}\times \overline{PB}$

對角兩直角、給定面積的四邊形求兩股和

【題目】

如圖，$\angle A= \angle C = 90^{\circ}$，$\overline{AB}=\overline{AD}$，
且四邊形 ABCD 的面積為9，
則 $\overline{BC}+\overline{CD}$為多少？