已知
x,
y 兩實數滿足
x3+y3=1957,
而且也滿足
(x+y)(x+1)(y+1)=2014,
求 x+y 的值。
【解】
{x3+y3=1957(x+y)(x+1)(y+1)=2014
⇒{(x+y)3−3xy(x+y)=1957(x+y)(xy+x+y+1)=2014
令 a=x+y , b=xy,則
{a3−3ba=1957a(b+a+1)=2014
{a3−3ab=1957ab+a2+a=2014
下式得
ab=2014−a2−a ,將之代入上式
⇒a3−3(2014−a2−a)=1957
a3+3a2+3a=1957+2014×3=7999
a3+3a2+3a+1=8000
⇒(a+1)3=8000
a+1=20
a=x+y=19
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