Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

2016/11/4

x3+y3(x+y)(x+1)(y+1)

已知 xy 兩實數滿足 x3+y3=1957
而且也滿足 (x+y)(x+1)(y+1)=2014

x+y 的值。

【解】

{x3+y3=1957(x+y)(x+1)(y+1)=2014 {(x+y)33xy(x+y)=1957(x+y)(xy+x+y+1)=2014

a=x+yb=xy,則
{a33ba=1957a(b+a+1)=2014 {a33ab=1957ab+a2+a=2014 下式得 ab=2014a2a ,將之代入上式 a33(2014a2a)=1957 a3+3a2+3a=1957+2014×3=7999 a3+3a2+3a+1=8000 (a+1)3=8000 a+1=20 a=x+y=19

沒有留言:

張貼留言