底邊 ¯BC 上有一點 D,且 ¯AD=4,
求 ¯BDׯCD

【畢氏定理與乘法公式解法】
如圖,作底邊上的高 ¯AM⊥¯BC,
令 ¯AM=h, ¯BM=¯CM=x , ¯DM=y

則在 △ACM 和 △ADM 中,由畢氏定理有:
{x2+h2=62y2+h2=42
兩式相減得
x2−y2=62−42
⇒(x+y)(x−y)=20
又所求 ¯BDׯCD
=(¯BM−¯DM)×(¯CM+¯DM)
=(x+y)(x−y)=20
【外接圓相似與內冪解法】
作 △ABC 的外接圓,延長 ↔AD 交圓與 E 點

∠BAD=∠EAB (共用)
∠ABD=∠ACD=12⏜AB=∠AEB
⇒△ABD∼△AEB(AA)
⇒¯AB:¯AE=¯AD:¯AB
6:¯AE=4:6
⇒¯AE=9,¯ED=9−4=5
由圓冪定理之內冪性質得:
所求 ¯BDׯCD=¯ADׯED=4×5=20
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