六水瓶重量問題

有 6 瓶裝滿水的水瓶，分別裝著三種水：糖水、鹽水、純水，
一瓶只裝一種水，但是從外觀上無法知道內容物為何，已知：

[1] 六瓶的重量分別為 15公斤、16公斤、18公斤、19公斤、20公斤、31公斤
[2] 糖水總重是純水的一半
[3] 鹽水只有1瓶

問：
(1) 鹽水重多少公斤？
(2) 18公斤的水瓶裝著哪一種水？

【解】

由於六瓶的總和為 15+16+18+19+20+31=119，去掉其中某瓶鹽水後，剩下糖水與純水重量和必須為是糖水的 3 倍，此數必須是 3 的倍數，考慮除以 3 的餘數：

重量	15	16	18	19	20	31	119
除以 3 的餘數	0	1	0	1	2	1	2

和 119 一樣除以 3 同餘 2 的是 20，故得知 20 公斤的水瓶裝的是鹽水，

其餘重量總和是 119 – 20 = 99 ，故糖水總重為 $99\times \frac{1}{3}=33$ 公斤，純水總重 $99\times\frac{2}{3}=66$ 公斤，又 $33=15+18$，$66=16+19+31$， 故18公斤為糖水。