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2016/12/17

半圓內相等的圓周角問題

如圖,半圓中 O 為圓心,C 點在直徑 ¯AB 上,D、E 在圓上
DOA=40CDO=CEO=15
BE

【解】

COECOD 中,

¯CO=¯CO (共用)
¯OE=¯OD (半徑)
OEC=ODC=15 (已知)
COECOD 是 SSA 不一定全等

OCE>OCD ⇒△CODCOD 不全等
OCEOCD 互補 ECB=OCD

OCD=DOACDO=4015=25 ECB=OCD=25 BE=EOB=ECBCEO=2515=10

【思考】

這是少見 SSA 不一定相似的問題,初中課內都畫過 SSA 不一定相似的圖形,且都知道有一個對應角會互補,但就沒有再深入討論了,這題也可以在 ¯CD 上取一點 F ,使得 OFD=OCE

OFD≅△OCE(AAS) ,這樣就是很熟悉的 OCDOFD 的 SSA 不全等。

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