a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = 1

已知 $a$、$b$、$c$ 三數為實數，且
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$，求

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}$ 之值。

半圓內相等的圓周角問題

如圖，半圓中 O 為圓心，C 點在直徑 $\overline{AB}$ 上，D、E 在圓上
$\angle DOA=40^{\circ}$ ， $\angle CDO=\angle CEO=15^{\circ}$ ，
求 $\overparen{BE}$

乘積整除平方和

(1) 求證：有理數 $x$ 與 $x$ 的倒數之和為整數，則 $x=\pm 1$

(2) $a$、$b$ 是兩個 1 到 9 的整數，而且 $ab$ 整除 $a^2+b^2$，
求 $10a+b$ 被 11 除的餘數。

等腰三角形內與兩腰相切的半圓

如圖，等腰三角形 ABC 中，$\overline{AB}=\overline{AC}$
以底邊 $\overline{BC}$ 中點 O 為圓心，作與兩腰相切的半圓，
且 D、E 分別在兩腰上，$\overline{DE}$ 也與半圓相切，
已知 $\overline{DB}=18$ 、 $\overline{EC}=8$，

求 $\overline{BC}$ 長。

$\left (\frac{21}{n}-2\right )^2-2\left (\frac{21}{n}-2\right )=n+42$ 之解

n 為整數且滿足 $\left (\frac{21}{n}-2\right )^2-2\left (\frac{21}{n}-2\right )=n+42$
試求 n 之值？