六水瓶重量問題

有 6 瓶裝滿水的水瓶，分別裝著三種水：糖水、鹽水、純水，
一瓶只裝一種水，但是從外觀上無法知道內容物為何，已知：

[1] 六瓶的重量分別為 15公斤、16公斤、18公斤、19公斤、20公斤、31公斤
[2] 糖水總重是純水的一半
[3] 鹽水只有1瓶

問：
(1) 鹽水重多少公斤？
(2) 18公斤的水瓶裝著哪一種水？

相交弦與圓上點到弦的距離比

圓上有 4 點 A、B、C、D，且 $\overline{AC}$ 與 $\overline{BD}$ 交於 E 點，$\overline{AB}=2$、$\overline{AC}=9$、$\overline{BD}=8$、$\overline{CD}=4$，分別以 A、D 兩點為圓心作與 $\overline{BC}$ 相切的兩圓，問半徑比 $R_A : R_D$ 為多少。

等腰三角形底邊某點的分線段乘積

已知等腰三角形 ABC 中， $\overline{AB}=\overline{AC}=6$ ，
底邊 $\overline{BC}$ 上有一點 D，且 $\overline{AD}=4$，
求 $\overline{BD}\times\overline{CD}$

$x^3+y^3$ 與 $(x+y)(x+1)(y+1)$

已知 $x$，$y$ 兩實數滿足 $x^3+y^3=1957$，
而且也滿足 $(x+y)(x+1)(y+1)=2014$，

求 $x+y$ 的值。